目录

• 一、为什么要用"虚短虚断"分析运放电路
• 二、虚短与虚断的核心概念
• 三、11种经典运放电路完整解析
  1. 反向放大器
  2. 同向放大器
  3. 加法器（第一种）
  4. 加法器（第二种）
  5. 减法器
  6. 积分电路
  7. 微分电路
  8. 差分放大电路
  9. 电流检测电路
  10. 电压电流转换电路
  11. 传感器检测电路（PT100）
• 四、总结

 

一、为什么要用"虚短虚断"分析运放电路

 

运算放大器组成的电路五花八门，是模拟电路学习的重点。在分析它的工作原理时，如果没有抓住核心，往往会让人头大。

遍观所有模拟电子技术的书籍和课程，在介绍运算放大器电路的时候，无非是先给电路来个定性：这是同向放大器、那是反向放大器、这是加法器、那是减法器……然后去推导输出与输入的关系，得出公式如：

 

• 同向放大器：Vo = (1+Rf)Vi
• 反向放大器：Vo = -Rf*Vi

学生往往得出这样一个印象：记住公式就可以了！但如果我们将电路稍稍变换一下，他们就找不着北了。

今天，教各位战无不胜的两招——"虚短"和"虚断"。 这两招在所有运放电路的教材里都写得明白，但要运用得出神入化，需要较深厚的功底。

 

二、虚短与虚断的核心概念

 

2.1 虚短

由于运放的电压放大倍数很大，一般通用型运算放大器的开环电压放大倍数都在 80 dB 以上。而运放的输出电压有限，一般在 10V～14V。

因此运放的差模输入电压不足 1 mV，两输入端近似等电位，相当于"短路"。开环电压放大倍数越大，两输入端的电位越接近相等。

虚短定义：在分析运算放大器处于线性状态时，可把两输入端视为等电位，这一特性称为虚假短路，简称虚短。注意：不能将两输入端真正短路。

 

2.2 虚断

由于运放的差模输入电阻很大，一般通用型运算放大器的输入电阻都在 1MΩ 以上。因此流入运放输入端的电流往往不足 1uA，远小于输入端外电路的电流。

虚断定义：在分析运放处于线性状态时，可以把两输入端视为等效开路，这一特性称为虚假开路，简称虚断。注意：不能将两输入端真正断路。

 

2.3 分析运放电路的正确姿势

在分析运放电路工作原理时：

1. 暂时忘掉：同向放大、反向放大、加法器、减法器、差动输入……这些输入输出关系的公式只会干扰你
2. 暂时不要理会：输入偏置电流、共模抑制比、失调电压等电路参数，这是设计者要考虑的事情
3. 我们理解的就是理想放大器（其实在维修中和大多数设计过程中，把实际放大器当做理想放大器来分析也不会有问题）

好了，让我们抓过两把"板斧"——"虚短"和"虚断"，开始"庖丁解牛"了。

 

三、11种经典运放电路完整解析

 

1. 反向放大器

分析过程：

图一中运放的同向端接地=0V，反向端和同向端虚短，所以也是0V，反向输入端输入电阻很高，虚断，几乎没有电流注入和流出，那么R1和R2相当于是串联的。

流过一个串联电路中的每一只组件的电流是相同的，即流过R1的电流和流过R2的电流相同。

流过R1的电流：I1 = (Vi - V-)/R1 ……(a)
流过R2的电流：I2 = (V- - Vout)/R2 ……(b)
V- = V+ = 0 …………………………(c)
I1 = I2 …………………………………(d)

求解上面的初中代数方程得：

Vout = (-R2/R1) * Vi

这就是传说中的反向放大器的输入输出关系式了。

 

2. 同向放大器

分析过程：

图二中Vi与V-虚短，则：

Vi = V- ……(a)

因为虚断，反向输入端没有电流输入输出，通过R1和R2的电流相等，设此电流为I，由欧姆定律得：

I = Vout/(R1+R2) ……(b)
Vi等于R2上的分压，即：Vi = I*R2 ……(c)

由abc式得：

Vout = Vi * (R1+R2)/R2

这就是传说中的同向放大器的公式了。

 

3. 加法器（第一种）

分析过程：

图三中，由虚短知：

V- = V+ = 0 ……(a)

由虚断及基尔霍夫定律知，通过R2与R1的电流之和等于通过R3的电流：

(V1 – V-)/R1 + (V2 – V-)/R2 = (V- – Vout)/R3 ……(b)

代入a式，b式变为：

V1/R1 + V2/R2 = -Vout/R3

如果取 R1=R2=R3，则上式变为：

-Vout = V1 + V2

这就是传说中的加法器了。

 

4. 加法器（第二种）

分析过程：

请看图四。因为虚断，运放同向端没有电流流过，则流过R1和R2的电流相等，同理流过R4和R3的电流也相等。

(V1 – V+)/R1 = (V+ - V2)/R2 ……(a)
(Vout – V-)/R3 = V-/R4 ……(b)

由虚短知：

V+ = V- ……(c)

如果 R1=R2，R3=R4，则由以上式子可以推导出：

V+ = (V1 + V2)/2
V- = Vout/2

故 Vout = V1 + V2

也是一个加法器，呵呵！

 

5. 减法器

分析过程：

图五由虚断知，通过R1的电流等于通过R2的电流，同理通过R4的电流等于R3的电流：

(V2 – V+)/R1 = V+/R2 ……(a)
(V1 – V-)/R4 = (V- - Vout)/R3 ……(b)

如果 R1=R2，则：

V+ = V2/2 ……(c)

如果 R3=R4，则：

V- = (Vout + V1)/2 ……(d)

由虚短知：

V+ = V- ……(e)

所以：

Vout = V2 - V1

这就是传说中的减法器了。

 

6. 积分电路

分析过程：

图六电路中，由虚短知，反向输入端的电压与同向端相等，由虚断知，通过R1的电流与通过C1的电流相等。

通过R1的电流 i = V1/R1
通过C1的电流 i = C * dUc/dt = -C * dVout/dt

所以：

Vout = (-1/(R1*C1)) ∫ V1 dt

输出电压与输入电压对时间的积分成正比，这就是传说中的积分电路了。

若V1为恒定电压U，则上式变换为：

Vout = -U * t / (R1*C1)

t 是时间，则Vout输出电压是一条从0至负电源电压按时间变化的直线。

 

7. 微分电路

分析过程：

图七中由虚断知，通过电容C1和电阻R2的电流是相等的，由虚短知，运放同向端与反向端电压是相等的。

则：

Vout = -i * R2 = -(R2*C1) * dV1/dt

这是一个微分电路。

如果V1是一个突然加入的直流电压，则输出Vout对应一个方向与V1相反的脉冲。

 

8. 差分放大电路

分析过程：

由虚短知：

Vx = V1 ……(a)
Vy = V2 ……(b)

由虚断知，运放输入端没有电流流过，则R1、R2、R3可视为串联，通过每一个电阻的电流相同：

电流 I = (Vx-Vy)/R2 ……(c)

则：

Vo1 - Vo2 = I * (R1+R2+R3) = (Vx-Vy)(R1+R2+R3)/R2 ……(d)

由虚断知，流过R6与流过R7的电流相等，若 R6=R7，则：

Vw = Vo2/2 ……(e)

同理若 R4=R5，则：

Vout – Vu = Vu – Vo1，故 Vu = (Vout+Vo1)/2 ……(f)

由虚短知：

Vu = Vw ……(g)

由efg得：

Vout = Vo2 – Vo1 ……(h)

由dh得：

Vout = (Vy – Vx)(R1+R2+R3)/R2

上式中 (R1+R2+R3)/R2 是定值，此值确定了差值(Vy –Vx)的放大倍数。

这个电路就是传说中的差分放大电路了。

 

9. 电流检测电路

分析过程：

分析一个大家接触得较多的电路。很多控制器接受来自各种检测仪表的 0~20mA 或 4~20mA 电流，电路将此电流转换成电压后再送ADC转换成数字信号，图九就是这样一个典型电路。

如图 4~20mA 电流流过采样100Ω电阻R1，在R1上会产生 0.4~2V 的电压差。

由虚断知，运放输入端没有电流流过，则流过R3和R5的电流相等，流过R2和R4的电流相等。

(V2-Vy)/R3 = Vy/R5 ……(a)
(V1-Vx)/R2 = (Vx-Vout)/R4 ……(b)

由虚短知：

Vx = Vy ……(c)

电流从 0~20mA 变化，则：

V1 = V2 + (0.4~2) ……(d)

由cd式代入b式得：

(V2 + (0.4~2)-Vy)/R2 = (Vy-Vout)/R4 ……(e)

如果 R3=R2，R4=R5，则由e-a得：

Vout = -(0.4~2)R4/R2 ……(f)

图九中 R4/R2 = 22k/10k = 2.2，则f式：

Vout = -(0.88~4.4)V

即是说，将 4~20mA 电流转换成了 -0.88 ~ -4.4V 电压，此电压可以送ADC去处理。

 

注：若将图九电流反接既得 Vout = +(0.88~4.4)V

 

10. 电压电流转换电路

分析过程：

电流可以转换成电压，电压也可以转换成电流。图十就是这样一个电路。

上图的负反馈没有通过电阻直接反馈，而是串联了三极管 Q1 的发射结，大家可不要以为是一个比较器就是了。只要是放大电路，虚短虚断的规律仍然是符合的！

由虚断知，运放输入端没有电流流过：

(Vi – V1)/R2 = (V1 – V4)/R6 ……(a)
(V3 – V2)/R5 = V2/R4 ……(b)

由虚短知：

V1 = V2 ……(c)

如果 R2=R6，R4=R5，则由abc式得：

V3 - V4 = Vi

上式说明R7两端的电压和输入电压Vi相等，则通过R7的电流 I = Vi/R7。

如果负载 RL << 100KΩ，则通过Rl和通过R7的电流基本相同。

 

11. 传感器检测电路（PT100三线制）

分析过程：

来一个复杂的，呵呵！图十一是一个三线制PT100前置放大电路。

PT100传感器引出三根材质、线径、长度完全相同的线，接法如图所示。有2V的电压加在由R14、R20、R15、Z1、PT100及其线电阻组成的桥电路上。

Z1、Z2、Z3、D11、D12、D83及各电容在电路中起滤波和保护作用，静态分析时可不予理会：

• Z1、Z2、Z3 可视为短路
• D11、D12、D83 及各电容可视为开路

由电阻分压知：

V3 = 2 * R20/(R14+20) = 200/1100 = 2/11 ……(a)

由虚短知，U8B第6、7脚电压和第5脚电压相等：

V4 = V3 ……(b)

由虚断知，U8A第2脚没有电流流过，则流过R18和R19上的电流相等：

(V2-V4)/R19 = (V5-V2)/R18 ……(c)

由虚断知，U8A第3脚没有电流流过：

V1 = V7 ……(d)

在桥电路中R15和Z1、PT100及线电阻串联，PT100与线电阻串联分得的电压通过电阻R17加至U8A的第3脚：

V7 = 2*(Rx+2R0)/(R15+Rx+2R0) …..(e)

由虚短知，U8A第3脚和第2脚电压相等：

V1 = V2 ……(f)

由abcdef得：

(V5-V7)/100 = (V7-V3)/2.2

化简得：
V5 = (102.2*V7-100V3)/2.2
即 V5 = 204.4(Rx+2R0)/(1000+Rx+2R0) – 200/11 ……(g)

上式输出电压V5是Rx的函数。

 

再看线电阻的影响：

Pt100最下端线电阻上产生的电压降经过中间的线电阻、Z2、R22，加至U8C的第10脚。

由虚断知：

V5 = V8 = V9 = 2*R0/(R15+Rx+2R0) ……(a)
(V6-V10)/R25 = V10/R26 ……(b)

由虚短知：

V10 = V5 ……(c)

由式abc得：

V6 = (102.2/2.2)V5 = 204.4R0/[2.2(1000+Rx+2R0)] ……(h)

由式gh组成的方程组知，如果测出V5、V6的值，就可算出Rx及R0，知道Rx，查PT100分度表就知道温度的大小了。

 

四、总结

通过"虚短"和"虚断"这两个核心概念，我们可以系统性地分析各种运放电路，而不需要死记硬背公式。这种分析方法的优势在于：

 

1. 通用性强：一个方法通吃所有运放电路
2. 理解深刻：掌握原理后，即使电路变形也能应对
3. 实用性强：从基础放大器到复杂的传感器检测电路，都能灵活运用

希望这篇文章能帮助你真正理解运算放大器电路的本质，而不是停留在记忆公式的层面。