Part 01

前言

最近经常在群里发现有小伙伴说自己的DCDC电路中电感会烧坏，遇到这种情况，刚搞电源的小伙伴那估计是比较懵了，很大原因就是电感的选型没做好，那如何为DCDC电源选一个靠谱的电感呢？我帮大家总结了BOOST升压与BUCK-BOOST升降压电源中电感的选型计算，认真学习哦。

DCDC电源中电感很重要，电感烧了后果也很严重，那如何靠谱的选型一个合适的电感呢？之前的文章我们讲解了buck电路中电感电流的计算方法，今天我们就聊一下BOOST升压与BUCK-BOOST升降压电源中电感电流的计算方法，先说答案：

在下面的文章中，有以下三个问题我们需要搞清楚：

这个看似简单的公式，到底是怎么推导得到的呢？

为何拓扑结构迥异的BOOST和BUCK-BOOST，会共享同一个电感平均电流的表达式？

在实际工程应用中，仅仅知道电感的平均电流就足够了吗？

 

Part 02

电路分析的两个"黄金法则”

在开始推导之前，我们必须记住分析任何开关变换器的两大基础性原理：

1.电感伏秒平衡法则:在一个稳定的开关周期内，电感两端的正向伏秒数（电压与时间的乘积）必须等于反向伏秒数。简单来说，就是电感在一个周期内的平均电压必须为零。这保证了电感电流在每个周期结束时都能回到初始值，否则电流将无限增大或减小，系统无法稳定。

2.电容安秒平衡法则：在一个稳定的开关周期内，流入输出电容的总电荷量必须等于流出的总电荷量。这保证了输出电压的稳定。从另一个角度看，忽略损耗时，输入功率必须等于输出功率(Pin=Pout)。这一原则是推导电流关系的核心。

 

Part 03

公式推导

BOOST升压变换器：

开关管导通(时间D*Ts)，输入电压Vin完全施加在电感L两端。电感被充电，电流线性上升。此时，输出电容C独立为负载R供电。电感电压VL=Vin。

开关管关断(时间(1－D)*Ts)，输入电源和电感L串联，共同通过二极管D为输出电容C和负载R供电。电感被放电，电流线性下降。电感电压VL=Vin－Vout。

根据伏秒平衡，在一个周期TS内：

最终得到我们熟知的BOOST电压增益公式：

电感平均电流推导 :这是推导核心公式的关键一步。假设效率为100%，则输入功率等于输出功率。

输入功率为输入电压乘以输入电流。在BOOST电路中，输入电流就是电感的平均电流IL，输出功率为输出电压乘以输出电流。

那么可以得到：

代入前面的Vout=Vin/（1-D)，可以得到：

消去两侧的Vin，我们便得到了最终的结论:

电感纹波与峰值电流推导，纹波由开关管导通期间产生：

峰值电流IL,peak是选择电感和开关管时最重要的参数之一，必须确保电感的饱和电流大于此值。

 

BUCK-BOOST升降压变换器：

BUCK-BOOST的奇妙之处在于它能升压也能降压，但代价是输出电压是负极性的。

开关管导通 (时间D*Ts)，输入电压Vin施加在电感L两端。电感储能，电流线性上升。此时，输出电容C为负载R供电。电感电压VL=Vin。

开关管关断(时间 (1－D)*Ts)，由于电感电流不能突变，其极性反转，通过二极管D为输出电容C和负载R充电。电感放电，电流线性下降。电感电压VL=Vout(注意，这里的Vout是一个负值)。

电压关系推导 (基于伏秒平衡):

得到BUCK-BOOST的电压增益公式：

电感平均电流推导，我们再次使用功率守恒原则。

在BUCK-BOOST电路中，输入端只在开关管导通时才从电源吸取电流，且该电流等于电感电流。因此输入电流的平均值Iin是电感平均电流IL与占空比D的乘积，即Iin=IL*D。

消去两侧的Vin*D：

通过公式我们可以看出尽管输入电流的形成方式不同，但电感作为储能核心，其平均电流与输出负载、占空比的关系，最终由能量守恒定律所决定。

 

Part 04

思考

为何BOOST和BUCK-BOOST两个拓扑共享此公式？其实关键在于能量如何传递给输出端。在这两种拓扑中，输出负载都不是在全周期内从电感获取能量。它们都只在开关管关断的(1－D)时间内，接收来自电感的能量。电感在一个周期内储存的总能量，必须在（1－D）这段时间内释放出去以满足负载需求。因此，电感的平均电流IL必然要比仅在部分时间取用能量的负载电流I0要高，其比例因子恰好就是1 - D。最后给大家演示一个计算实例：

假设我们要设计一个汽车电子的BUCK-BOOST电源，Vin可在9V～16V变化(汽车电瓶电压)，需要稳定的Vout=12V，最大输出电流I0=1A，开关频率fs=200kHz，当Vin 最低为9V时，对输入电流和电感电流的挑战最大。

计算占空比D:

计算电感平均电流IL:

估算电感值并计算纹波电流：

假设我们希望纹波电流为平均电流的30%，即ΔL=2.33A*0.3，我们可以通过这个期望的纹波值反推所需的电感量：

计算峰值电流IL,peak：

选择的电感，其饱和电流必须远大于2.68A（通常要留出20%-30%的裕量），否则在重载时电感量会急剧下降，导致电流失控，烧毁开关管。同时，其有效值电流规格也需满足要求，以防过热。
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